Un Docteur décrit un procédé utilisé par un shaman pour faire une multiplication

Ben si, ça marche aussi avec 33 chèvres... et même avec 35... et heureusement d'ailleurs!

33/7/7-16/14/0-8/28/0-4/56/0-2/112/0-1/224/224, ça fait 7+224=231, soit 33*7

Le procédé se base sur le fait que tout nombre peut s'écrire sous la forme 2*n+k, et sur l'associativité de la multiplication qui dit que (2*a)*b=a*(2*b)

Ouaip:

On a un nombre X1=2*n1+k1, que l'on veut multiplier par Y1
Si X1 est pair, k1=0, on passe au step suivant
Si X1 est impair, on a k1=1. On met k1*Y1 de côté et on passe au step suivant
Le step suivant revient à calculer ce qu'il reste, soit (2*n1)*Y1... autrement dit n1*(2*Y1), écrit autrement X2*Y2... tiens, ça ressemble à notre expression du début, y'a qu'à itérer!
Au final, on additionne tous les ki*Yi non nuls pour avoir le total.

D'après wikipedia:

Je crois que la réponse est oui, non?
D'ailleurs c'est la façon de réfléchir d'un ordinateur, quand on décompose les nombres en binaire (appliquer l'algo avec 7*1: 7 ce n'est jamais qu'un tas avec un caillou, un tas avec deux cailloux, et un tas avec 4 cailloux...)

Voir aussi ça pour ceux qui n'ont pas l'audio.

Après, c'est pas parce que le chaman sait compter et que le fermier ne sait pas que c'est forcément de la magie!

C'est peut être une réflexion bête hein, mais si il est capable d'en mettre le double ou la moitié, il peut pas simplement comprendre le principe de division et multiplication ? étaler 34 trou et mettre dans chaque trou le prix d'une bête ?

le chaman considère l'ensemble des 34 chèvres à vendre
le prix total à percevoir par le fellah dépend du prix
qu'il va fixer pour une chèvre...

---o---o---o---o---o---o---o---o---o---parenthèse

Je reconstitue "un peu" le contexte "de l'époque":

( c'est normal, de pas savoir compter à cette époque, et c'est normal de s'adresser au chaman
( dans les temps anciens, les "sciences" n'existent pas sans l'homme
( les maths la philo, les savoir-faire sont liés et reposent dans l'esprit d'un homme
( qui est encore assez grand pour contenir tout ce qui est possible de savoir de son époque.
( il est assez bien nourrit pour être délivré du stress de chercher sa pitance lui-même
( il est en capacité d'avoir observé autre chose que le monde pour (sur)vivre.
( le chaman est en retrait, et cela lui donne une position d'abstraction humaine:
( et son esprit --entier dans son corps sans carence-- sans se torturer va reproduire
( la capacité d'abstraction dans des schémas nouveaux, voire des algorithmes...
( le chaman est utile, mentalement, philosophiquement, et astucieusement aux autres
( de la tribus : plus dur encore: il a l'obligation d'être utile par tout les moyens autres:
( moyens autres, car tous les autres sont dans la nécessité de la survivance et la lutte.
( Lui est à suffisance et intellectuellement il est vivant comme les autres chamans,
( qui se considèrent comme des hommes vrais --ainsi que les busch men d'Australie--
( avec leur conception des profondeurs du temps vécu des humains, qu'ils nomment
( "le temps du rêve" --
( Le chaman voit la profondeur --y compris celle de l'ennui des hommes-- les hommes ordinaires
( voient "seulement l'instant présent" et ne sondent pas la "profondeur" du Chaman...

---o---o---o---o---o---o---o---o---fin de parenthèse

Le chaman va avec son recul: être comptable comme cela:
34 chèvres un prix 7
il utilise la table de multiplication par deux
pour calculer l'entier de ( N / 2 )
jusqu'à 1
34 / 2 = 17 Pair 0 on prendra pas le produit
17 / 2 = 8 (8*2+1) Impair 1 prendre le produit
8 / 2 = 4 Pair 0 on prendra pas le produit
4 / 2 = 2 Pair 0 on prendra pas le produit
2 / 2 = 1 Impair 1 prendre le produit

en parallèle à la colonne de division par 2
le chaman fait le produit par deux du prix (et) par --le niveau binaire--

34 1x7 7 laisser
17 2x7 14 à prendre... dans l'addition + 14
8 4x7 28 laisser
4 8x7 56 laisser
2 16x7 112 laisser
1 32x7 224 à prendre... dans l'addition + 224
-------------------------------------
Total des rangs impairs = 238

Effectivement 34 x 7 = 238, mais ce n'est pas le plus important.

Il faut voir -- avec les yeux de notre époque -- que la division
par deux est le procédé qui permet de décomposer tout nombre en
la suite de sous valeurs demi-entières paires ou impaires
et qu'en filigrane les puissances de 2 apparaissent

2^0 = 1 rang 0
2^1 = 2 rang 1
...
ici jusqu'au rang 6 2^6=32 rang 6

les rang binaires qui passent à 1 sont les rangs impairs
on écrirait aujourd'hui : en les lisant de bas en haut

1 0 0 0 1 0 soit

(0*1) + (1*2) + (0*4) + (0*8) + (0*16) + (1*32)
0 + 2 + 0 + 0 + 0 + 32 = 34 (unité chèvres)


( Le chaman fait du binaire sans le savoir
( --au mieux il pressent l'existence de la décomposition binaire d'un nombre--
( sans avoir de preuve pour lui-même que celle-ci est unique et propre à chaque nombre...

Le prix comptabilisé est le bon car il calcule
( 34 x 7 ) + ( 2 x 7 ) = ( 34 + 2 ) * 7
ce qui est en maths actuels l'associativité de la multiplication par rapport à l'addition.


Le procédé est bel et bien un algorithme: ***
il fonctionne quel que soit le nombre d'objets
considérés comme unité (ici chèvre) et l'autre facteur (prix) qui est rendu
additif par l'association opératoire avec les rangs binaires
(0,1)<==>(non, oui)<==>(non ajouté, ajouté)
la table de multiplication par 2 correspond à l'application de l'axiome du choix.
Choix représenté par les deux symboles binaires (n'existe pas/existe)<-->(0,1),
et la table de multiplication opère l'axiome celui du tiers exclu qui sous-tend et démontre le caractère unique de la décomposition binaire d'un nombre.

Le Chaman à raison d’être juste et bon comptable;
aussi le fellah à la chance et le respect de s'adresser à un sage.

*** Nous devons respecter l'effort des anciens et ne pas juger trop vite leur niveau de connaissance, justement en classant leur procédés par niveaux, ni leur attribuer des notes de mérite...

qui à dit : "Et s'il y a 33 ou 35 chèvres la méthode ne marche pas.
Ce n'est donc pas un algorithme, ou alors il est incomplet."

est superficiel et n'a pas approfondi : son regard.

Le fait que le Chaman trace au sol est simple et suffisant pour une affaire terrestre.
Il aura fréquenté des abstractions plus fortes et subtiles qu'il aura consignées plus artistiquement sur des tablettes d'argile (terre+eau)+cuisson par le feu
pour constituer une brique de savoir plus solide et propre à résister au temps... Sinon ne l'aura pas fait cuire et laissé comme tablette de terre crue... dont peu nous sont parvenues au travers des âges. Dommage.

qui à dit : Bon même si je suis septique, l'approche reste ingénieuse,
et tant que chaman, j'aurais moi aussi utilisé des méthodes
tordues pour que mes péons ne puissent pas se passer de moi.

se trompe d'époque et n'est pas bien complaisant avec lui-même.

Le péon est le mot qui désigne l'ouvrier et la subordination au patron
ou au contremaître dans le monde industriel des années 1850 - 1950 en Angleterre.
Ici, il n'y à pas de lien de subordination, mais un respect mutuel, le fellah apporte et paye en nature avec ce qu'il sait extraire avec ses forces de la nature, en contrepartie de l'apport immatériel que lui procure le Chaman.
Le Chaman reste silencieux et ne dit rien que le résultat utile,
sans forfanterie ni artifice technique, ni oratoire prétentieux.
Il reste au sol et montre tout : l'initié comprendra et suivra...
Les autres se contenterons du résultat... et seront très content à défaut d'être comptant.
Le Chaman donne un leçon de simplicité et d'humilité. Le fellah n'achète rien.
Son besoin de sécuriser sa vente dépend du respect qu'il porte au chaman.
Le fellah n'est pas un ouvrier (péon), c'est déjà un chef d'entreprise.
Pas indépendant, mais un entrepreneur malgré tout.

La méthode est tout sauf tordue.
Elle est belle, mathématiquement belle. merci!

Hmmm... La multiplication n'est qu'un raccourci pour une grande addition d'un même chiffre (ou nombre).

Il arrive à additionner 14 + 224, donc la méthode de Uranne-jimmy aurait du la plus que probable pour une première approche.

Bon même si je suis septique, l'approche reste ingénieuse, et tant que Shaman, j'aurais moi aussi utiliser des méthodes tordus pour que ses péons ne puissent pas se passer de moi o/

Euh... En quoi est-ce une grande nouvelle ????

Depuis l'Antiquité ça existe...

Académie de Paris : Tableur en 3eme : La légende de l'échiquier

D'après ceci, en 620 après JC.

Mais les Contes des Milles Et Une Nuits le mentionne également, des histoires chinoises aussi, de même que les Mayas, l'architecture des pyramides, la construction de la porte d'entrée de Babylone, etc....

Les ingénieurs chinois d'avant JC calculaient et faisaient des digues.
Les Romains faisaient des acqueducs sur plus de 400 km (le Pont du Gard, ou celui de la plaine du Pô)

Eratosthène, en -300, calcule le rayon de la Terre.

Et toute L'histoire de l'astronomie est là pour prouver que depuis au moins 8000 ans, on sait faire des mathématiques...

C'est quoi ce truc ??

Bien sûr que les mathématiques, les algorithmes, et de manière générale le raisonnement mathématique existe depuis des lustres, dans toutes les civilisations...