Faut-t-il interdire de calculer « PI » en binaire ?
Le faire reviendrait à commettre d'innombrables crimes et violations de brevets

Le , par Idelways, Expert éminent sénior
Dans cette ère où il ne passe pas une semaine sans qu'un affrontement judiciaire pour violation de brevets n'éclate, certains informaticiens cherchent à se protéger et à mettre en garde la communauté.

Parmi eux « viterbiSearcher », un internaute – qui ne manque pas d'humour - s'est rendu compte que le seul fait de calculer PI en binaire reviendrait tout simplement à enfreindre tous les droits d'auteurs, toutes les marques déposées et à commettre d'innombrables délits et même des crimes.

Pourquoi ?

Parce que les chiffres du développement décimal de Pi sont distribués aléatoirement. Pi est aussi un chiffre irrationnel, son écriture décimale n'est ni finie ni périodique.

De ce fait, toutes les combinaisons de chiffres possible peuvent s'y trouver, et par conséquent, toute séquence binaire et donc tous les mots, textes, phrases, films, logiciels...

Mais aussi tous les virus informatiques.

Et des numéros de cartes de crédit.

Ou même des informations classés Top Secret par les agences de renseignements de n'importe quel pays.

Et même des plans pour tuer le président ou sur des révélations sur l'assassinat de JFK, plaisante « viterbiSearcher ».

Alors avis à la communauté, ne prenez pas le risque de calculer PI en binaire.

On ne sait jamais qui surveille votre PC.

Source : Billet de viterbiSearcher

Et vous ?

Allez-vous quand même tenter de calculer « PI » en binaire ?

En collaboration avec Gordon Fowler


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Avatar de Barsy Barsy - Expert confirmé http://www.developpez.com
le 12/10/2010 à 9:24
Citation Envoyé par babaothe  Voir le message
et je vois que vous avez tout lu ... de A à Z ...
Relisez ! Elle s'y trouve, la solution !

Donc pour ceux qui n'auraient pas lus, la solution est là :

Illustrons encore cette idée par le paradoxe de l’hôtel infini, proposé par David Hilbert (1862 ; 1943) dans les années 20 :
Imaginons un hôtel qui comprend une infinité de chambres toutes occupées.
Le paradoxe est le suivant : s’il arrive subitement une infinité de nouveaux clients, l’hôtel pourra tous les loger !
L’astuce consiste à déplacer les anciens occupants : celui de la chambre 1 passe dans la chambre 2, celui de la chambre 2 passe dans la chambre 4, celui de la chambre 3 passe dans la chambre 6, celui de la chambre 4 passe dans la chambre 8 et ainsi de suite de façon à ce que les anciens occupants n’occupent que des chambres à numéro pair. Ainsi les nouveaux arrivants n’auront plus qu’à se loger dans les chambres à numéro impair qui sont en nombre infini !

En gros, on loge tous les anciens occupants dans les chambres de numéro pair et tous les passagers du train dans les chambres de numéro impair.

Cette solution me semble plus correcte et elle soulève encore le paradoxe d'avoir plusieurs infinis inclus les uns dans les autres.
Avatar de 10_GOTO_10 10_GOTO_10 - Membre éprouvé http://www.developpez.com
le 12/10/2010 à 11:05
Citation Envoyé par poincare  Voir le message
Pi est un nombre transcendant et non un chiffre irrationnel Mort de rire.
Cher Monsieur, j'espère que vous êtes meilleur en informatique qu'en mathèmatiques.

Ok pour la confusion entre chiffre et nombre. Cependant, tous les nombres transcendants sont irrationnels. Extrait de Wikipedia:

Les nombres transcendants ne sont donc jamais rationnels. Néanmoins, tous les nombres irrationnels ne sont pas transcendants...

http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_transcendant

Cher monsieur, vous en êtes un autre
Avatar de gorgonite gorgonite - Rédacteur/Modérateur http://www.developpez.com
le 12/10/2010 à 12:02
Citation Envoyé par Barsy  Voir le message
En gros, on loge tous les anciens occupants dans les chambres de numéro pair et tous les passagers du train dans les chambres de numéro impair.

Cette solution me semble plus correcte et elle soulève encore le paradoxe d'avoir plusieurs infinis inclus les uns dans les autres.


ça veut surtout dire qu'il ne considère que des ensembles de taille infinie, mais dénombrables
Avatar de Michel Rotta Michel Rotta - Expert éminent http://www.developpez.com
le 12/10/2010 à 13:37
Toujours pour l'hôtel.

Je n'aime pas trop la solution proposée. Pourquoi déplacer cette pauvre infinité de personnes alors qu'à ce moment là il suffirait de rajouter l'infini à l'infini, cela revient au même.

Question "philosophico-mathématique" si on a une infinité de chambre emplie d'une infinité d'être humain, où trouve-t-on une deuxième infinité d'être humain pour remplir le train aux places infinies.

J'en reviens donc à ma première explication, les occupants du train sont déjà occupants de l'hôtel, il suffit qu'il regagnent leurs chambres.
Avatar de gorgonite gorgonite - Rédacteur/Modérateur http://www.developpez.com
le 12/10/2010 à 13:57
Citation Envoyé par Michel Rotta  Voir le message
Question "philosophico-mathématique" si on a une infinité de chambre emplie d'une infinité d'être humain, où trouve-t-on une deuxième infinité d'être humain pour remplir le train aux places infinies.

J'en reviens donc à ma première explication, les occupants du train sont déjà occupants de l'hôtel, il suffit qu'il regagnent leurs chambres.



peut-être que la quantité d'êtres humains disponibles "dans l'absolu" dépasse la taille de l'infini du nombre de chambes, et là on recasse tout
revenons au nombre d'entiers -> nombre de rationnels -> nombre d'algébriques -> nombre de transcendants... et les travaux de Cantor
Avatar de Barsy Barsy - Expert confirmé http://www.developpez.com
le 12/10/2010 à 14:10
Citation Envoyé par gorgonite  Voir le message
ça veut surtout dire qu'il ne considère que des ensembles de taille infinie, mais dénombrables

Qu'entends tu par "dénombrables" ? S'ils sont infini c'est justement qu'on ne peut pas les dénombrer.

Citation Envoyé par Michel Rotta
Question "philosophico-mathématique" si on a une infinité de chambre emplie d'une infinité d'être humain, où trouve-t-on une deuxième infinité d'être humain pour remplir le train aux places infinies.

J'en reviens donc à ma première explication, les occupants du train sont déjà occupants de l'hôtel, il suffit qu'il regagnent leurs chambres.

Avoir une infinité d'individus ne signifie pas qu'on a l'ensemble de la population.
Si je prends les nombres, je sais qu'il existe une infinité de nombre entre 0 et 1 (par exemple, 0.042 ou 0.001) et pourtant, je n'ai pas la totalité des nombres existants puisqu'il existe des nombres supérieurs à 1 ou inférieurs à 0.

Un infini peut en inclure plusieurs autres et pourtant, chacun d'entre eux a la même taille puisqu'ils sont infinis. Donc pour revenir au paradoxe de l'hôtel, une fois que j'ai mis les passagers de mon train infini dans mon hôtel infini, je peux sans problème transvaser les passagers + les occupants dans le train, et tout cela sans doubler la taille du train.
Et même si j'ai une infinité de train de taille infini, je pourrais faire entrer l'ensemble des passager de tous ces trains dans mon hôtel, voire même dans un seul des trains.
Avatar de gorgonite gorgonite - Rédacteur/Modérateur http://www.developpez.com
le 12/10/2010 à 14:45
Citation Envoyé par Barsy  Voir le message
Qu'entends tu par "dénombrables" ? S'ils sont infini c'est justement qu'on ne peut pas les dénombrer.

je parle de la définition du terme mathématique "dénombrable"... qui clairement n'est pas celle que tu exposes

http://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_d%C3%A9nombrable
Avatar de Michel Rotta Michel Rotta - Expert éminent http://www.developpez.com
le 12/10/2010 à 16:49
Citation Envoyé par Barsy  Voir le message
Avoir une infinité d'individus ne signifie pas qu'on a l'ensemble de la population.
Si je prends les nombres, je sais qu'il existe une infinité de nombre entre 0 et 1 (par exemple, 0.042 ou 0.001) et pourtant, je n'ai pas la totalité des nombres existants puisqu'il existe des nombres supérieurs à 1 ou inférieurs à 0.

Un infini peut en inclure plusieurs autres et pourtant, chacun d'entre eux a la même taille puisqu'ils sont infinis. Donc pour revenir au paradoxe de l'hôtel, une fois que j'ai mis les passagers de mon train infini dans mon hôtel infini, je peux sans problème transvaser les passagers + les occupants dans le train, et tout cela sans doubler la taille du train.
Et même si j'ai une infinité de train de taille infini, je pourrais faire entrer l'ensemble des passager de tous ces trains dans mon hôtel, voire même dans un seul des trains.

Effectivement, l'énoncé dit un hotel avec un nombre infini de chambre est plein... il n'y a donc aucune manière de comparer ce que peut être un nombre infini de chambre et un nombre inifini d'humain. Quoique...

Mais comment imaginer qu'un hotel avec un nombre infini de chambres ne puissent accueillir un nombre infini d'humain ? Donc s'il est complet c'est que le nombre de chambre de l'hôtel est équipotent au nombre infini d'humains, dans la mesure où il n'est pas précisé que ce nombre d'humain est borné d'une manière quelconque, c'est donc que tous les humains y sont accueillis.

Et finalement mon raisonnement n'est pas si faux que cela.

De plus tu dis : "chacun d'entre eux a la même taille puisqu'ils sont infinis" ce qui est faux. On peut définir des infinis plus grand que d'autre, prend l'ensemble N, il est infini, pourtant il est inclus dans l'ensemble R et il est facile de démontrer que des éléments de R ne sont pas éléments de N, N et R ne sont pas équipotent. R (ensemble infini) contient donc plus d'éléments que N (ensemble infini). aleph(R) > aleph(N).

Pire. Prend l'ensemble R des réel et l'ensemble I des imaginaires. On peut écrire un nombre imaginaire z sous la forme z = a + bi (a et b élément de R). Donc pour chaque Réel a on a un nombre de nombre imaginaire égal au nombre de réel b possible (et infini). Les possibilités pour a et b sont infinie vu qu'ils sont élément de R, ensemble infini des nombres réel. Ici aussi nous avons des ensembles infini qui ne sont pas équipotent. On peut donc, en terme de dimension poser que la dimension infinie des nombres imaginaires est égale à celle des nombres réels par elle même donc aleph(I) = aleph(R)².

Nous avons bien des ensembles infinis qui n'ont pas les mêmes taille, l'infini peut varier de dimension, même s'il reste infini.

Les dimensions des ensembles infinis sont dénommées Aleph et peuvent parfaitement s'ordonner.
Avatar de ptyxs ptyxs - Membre averti http://www.developpez.com
le 13/10/2010 à 11:09
Citation Envoyé par Idelways  Voir le message
Pi est aussi un chiffre irrationnel, son écriture décimale n'est ni finie ni périodique.

Pi est un nombre, et non un chiffre...
Avatar de Barsy Barsy - Expert confirmé http://www.developpez.com
le 13/10/2010 à 14:21
@Michel Rotta :

Tu dis qu'il n'est pas précisé que le nombre d'humain est borné. Mais il n'est pas précisé non plus qu'il ne l'est pas. Je ne vois pas pourquoi on favoriserait un cas plutôt qu'un autre.

Et comme je le dis, avoir une infinité d'individu ne signifie pas que l'on a la totalité de la population.

Prenons un exemple. Imaginons une droite qui traverse un plan. Ma droite contient une infinité de point n'est ce pas ? Et pourtant, elle ne contient pas l'ensemble des points du plan.

Maintenant, pour reprendre l'exemple du train, supposons que j'ai une droite représentant l'ensemble des chambres de l'hôtel et une autre droite représentant les futurs occupants, tu es d'accord qu'en prenant chaque point de la droite "Hôtel", je peux lui associer un point de la droite "Passager" et inversement, j'ai donc une bijection entre Passager et Hôtel. On peut considérer que la droite est un espace à une dimension, tout comme R.

Supposons maintenant que "Passager" ne soit plus une droite mais un plan, dans ce cas je suis dans R². Mon hôtel reste une "droite", donc R. Etant donné que aleph(R) = aleph(R²), donc que R et R² sont équipotents, j'en déduis qu'il existe une bijection de R² dans R. Donc que pour chaque point de mon plan, je peux lui associer un point unique de ma droite et inversement.
Et un plan étant composé d'une infinité de droites, je peux mettre dans mon hôtel (droite) une infinité de train de type droite. Et étant donné que aleph(R) = aleph(R^n) quelque soit n, de même, je peux mettre dans un hôtel "droite" une infinité de plans ou d'espaces à N dimension.

Seulement, comme l'a fait remarqué gorgonite, les chambres d'hôtel et les passagers d'un train sont dénombrables. Ce qui n'est pas le cas de R. Il faut donc se placer dans un ensemble dénombrable qui est N.
Et donc comme ci-dessus, il suffit de prouver qu'il existe une bijection entre N² et N. Et le polynôme de Cantor répond cette problématique.
Donc, comme pour R, je peux faire entrer les occupants d'une infinité de train de taille infini dans un seul hôtel de taille infini.
Avatar de neamar neamar - Candidat au Club http://www.developpez.com
le 13/10/2010 à 14:42
Y a le même article en français... Ne calculez pas pi en binaire !
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